Medidas de dispersión

                                              MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las descripciones más comprensibles de la dispersión son aquellas que tratan con la desviación
promedio con respecto a alguna medida de tendencia central, estas establecen cuán lejos tienden a estar los datos del centro.
Las medidas de dispersión son útiles porque:
Nos proporcionan información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida
de tendencia central. Si los datos están muy dispersos la posición central es menos representativa de
los datos, como un todo, que cuando estos se agrupan más estrechamente alrededor de la media. Nos permiten comparar varias muestras con promedios parecidos.


RANGO:

Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores observados (datos)

Siendo n el valor mayor y 1 el valor menor que toman los datos.

El rango es fácil de entender y de encontrar, pero su utilidad como medida de dispersión es limitada. Como sólo toma en cuenta el valor más alto y el valor más bajo ignora la naturaleza de la variación entre todas las demás observaciones, y se ve muy influido por los valores extremos.
Debido a que considera sólo dos valores tiene muchas posibilidades de cambiar drásticamente de una muestra a otra en una población dada.
Las distribuciones de extremo abierto no tienen rango.


VARIANZA

Para calcular la varianza muestral, dividimos la suma de las distancias al cuadrado entre la
media y cada elemento de la muestra. Las unidades de la varianza están elevadas al cuadrado.

Para datos sin agrupar:

Para datos agrupados:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

El desvío estándar representa una distancia típica de cualquier punto del conjunto de datos a su centro (medido por la media). La desviación estándar, que es la raíz positiva de la varianza, se mide en la misma unidad que la variable, y su interpretación es " en promedio los valores se alejan de la media en ..... unidades".

Para datos sin agrupar:

Para datos agrupados:

Siendo:
 n         tamaño de la muestra
      frecuencia absoluta de la clase i

 
     media

marca de la clase i


Bibliografía:

kelmansky, D,  "Estadistica para todos". Ministerio de Educación de la República Argentina. Año 2009
http://universitarioinsuco.wikispaces.com/file/detail/MEDIDAS+DE+TENDENCIA+CENTRAL+Y+DE+VARIABILIDAD.pdf