aula virtual 2

Aula virtual 2    seguimos con el TLC

Actividad 1 (problema de interpretación)

Después de una primera lectura de todo el material recomendado en aula virtual 1, seguramente tendrás tus propias preguntas, empecemos por unas preguntas que te servirán para organizar todo lo nuevo:

En base al texto de Escofet:

1.       ¿Qué diferencias hay entre una media muestral y la distribución  de la media muestral?

2.       ¿Qué propiedades-afirmaciones aparecen, respecto de la media muestral, al estudiar una variable normal con varianza poblacional conocida?

3.       ¿Cuál es el error estándar de la media muestral? ¿Cómo es la expresión de la variable estandarizada?  ¿Con cuál distribución de probabilidad se trabaja?

4.       ¿Qué cambia (en comparación con los incisos 2 y 3) cuando la varianza poblacional es conocida?

5.       ¿Qué propiedad se requiere en el caso de no poder asegurar si la variable a estudiar tiene una distribución Normal o, incluso, cuando sabemos que no?

6.       ¿Cuáles son los diversos enunciados del TLC?

En base al apunte de Aulafácil:

7.       ¿Cuáles son los diversos enunciados del TLC?

En base al hipertexto de Wikipedia:

8.       ¿Cuáles son los diversos enunciados del TLC?

En base al texto de Alvarado y Batanero:

9.       ¿Cuáles son los diversos enunciados del TLC?

10.   ¿Cuáles de éstos ya habías encontrado en Aulafácil y en Wikipedia?

Actividad 2 (problemas con software)

1.       Probar empíricamente, mediante el uso de software, las siguientes propiedades:

a.       La distribución t Student, con n-1 grados de libertad, es asintóticamente normal cuando n tiende a infinito.

b.      La distribución Chi-cuadrado, con n-1 grados de libertad, es asintóticamente normal cuando n tiende a infinito.

2.       En el caso se extraer al azar cartas con reposición y considerando éxito el sacar oro, ¿cuál es la distribución de probabilidad adecuada? ¿cuál es el valor de p? Explora, con software, el comportamiento de dicha distribución de probabilidad y su aproximación por la Normal (con la opción superposición de curva normal) a medida que n tiende a infinito.

3.       Distribución de Poisson:

a.       Unos biólogos aseguran que el número de semillas por limón, en cierta variedad de limones sigue una distribución de Poisson de parámetro µ = 5 (n° de éxitos en contexto continuo) Determinar la probabilidad de que el número promedio de semillas por limón sea menor a 6 en una muestra aleatoria de 125  limones.

b.      Descubrir con software la fórmula para la desviación estándar

4.       Analiza la resolución del problema del tiempo de la mensajería que propone Escofet (pp. 17-18) -parte A- y comparar con la resolución con software.

5.       Analiza la resolución del problema de la moneda mostrada en Aulafácil(L.38): para ello resuelve en simultáneo con Geogebra (con Binomial, elige la opción superposición de curva normal y luego con Normal aparte) y justifica cada paso. ¿Qué propiedades se asumen allí aunque no se explicitan? ¿qué datos del problema son redundantes?

Actividad 3 (problemas de demostración)

Demostrar: 

1.       E(X+Y)=E(X)+E(Y) (con definición de esperanza o media aritmética) siendo X e Y: variables aleatorias

2.       E(k.X)=k.E(X) siendo X: variable aleatoria, k: número real

3.       La distribución de la media muestral () tiene media  (con las hipótesis del TLC).

4.       VAR(X+Y)=VAR(X)+Var(Y)+ 2 COV (X,Y) siendo X e Y: variables aleatorias, VAR: varianza, COV: covarianza. ¿qué ocurre cuando X e Y son independientes?

5.       VAR(k.X)=k².VAR(X) siendo X: variable aleatoria, k: número real

6.       La distribución de la media muestral () tiene varianza / n (con las hipótesis del TLC).

(Aclaración, este editor no toma los símbolos griegos para la media  ni para la varianza).

(Presentación individual vía carpeta compartida en Google drive o mail  hasta que nos habiliten el espacio en la plataforma  antes del  receso de invierno)